この講座では大学数学が必要な部分は軽い扱いにとどめ、主に高校で学ぶ微分積分を用いて理解できる部分に焦点を当てて、素数定理の証明にふれてみたいと思います。

２、３、５、７、１１のように１と自分自身以外に正の約数をもたない自然数を素数といいます。自然数全体の中で、素数がどのようにあらわれるか、という問題は昔から多くの人々を惹きつけてきました。その中には、リーマン予想、双子素数問題など、現在でも未解決の有名問題があります。「素数定理」というのは、与えられた正の数より小さい素数はいくつくらいあるか、という問いに答える、素数分布論の驚くべき基本定理です。もともとは18世紀末に予想され、1890年代に証明されましたが、その後の数学者の努力により、現在ではその証明はずいぶん簡潔なものに整理されています。意外なことですが、その簡潔な証明で活躍するのは、高校でも学ぶ微分積分と、大学２・３年次で学ぶ複素関数論です。この講座では大学数学が必要な部分は軽い扱いにとどめ、主に高校で学ぶ微分積分を用いて理解できる部分に焦点を当てて、素数定理の証明にふれてみたいと思います。